Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下面的问题：

（1）若点的坐标分别为，求这三点的“矩面积”；

（2）若点，含有的式子表示这三点的“矩面积”(结果需化简)；

（3）已知点，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为20？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 21；(2) ；(3) (，0)或(，0)

【解析】

(1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；

(2)根据题目中的新定义可以求得相应的，h，可以求得相应的“矩面积”；

(3)设点F的坐标为(，0)，再对进行分类讨论，即可求得的值，从而可以求得点F的坐标．

(1)∵点D(-1，2)、E(2，-1)、F(0，6)，

∴，，
∴，
故答案为：21；

(2)∵点D(2，3)、E(2，-1)、F(t，-2)，

∴，，
∴，

当时，，

当时，，
故答案为：；

(3)设点F的坐标为(，0)，

∵点D(-1，2)、E(2，-2)、F(，0)，
∴，

当点F在点D左侧时，，

根据题意：，

解得：，

∴点F的坐标为(，0)，

当点F在点E右侧时，

，
根据题意：，

解得：，

∴点F的坐标为(，0)，

当点F在点D、E之间，此时，

“矩面积”，

∴点F在点D、E之间时，不存在点F，使这三点的“矩面积”S为20，

综上，在轴上存在点，使这三点的“矩面积”为20，点F的坐标为(，0)或(，0) ．