Question

如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

Answer 1

解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，
令y=0则x=-2，A（-2，0），
令x=0则y=1∴B（0，1），
又∵S_△ABD=2
∴|BD|•|OA|=2而|OA|=2
∴|BD|=2，
又B（0，1），
∴D（0，-1）
∴b=-1；
∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，
解得x=4，y=3，
∴P（4，3）；

（2）由图象坐标可知：S_△ADP=S_△ABD+S_△BDP=2+|x_P|=6
或S_△ADP=S_△PAC+S_△DAC=|y_P|）=×3×（1+3）=6．
分析：（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S_△ABD=2可求得D点坐标，代入直线CD：y=x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．
（2）可把S_△ADP的面积分解为S_△ABD+S_△BDP，而S_△BDP=|x_P|，即可求得．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，要熟练把握．