Question

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0）， ⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B。
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。

Answer 1

解：（1）连接AC，因为BC为⊙A的切线，则AC=4OA=2ACB=90
又因为∠AOC=90°
所以∠OCA=30°，∠A=60°，∠B=30°，
所以
所以B（-6，0），C（0，2）
设直线BC的解析式为y=kx+b，则，
解得
所以；
（2）因为AE=4，OA=2
所以OE=2，OF=6，
则E（2，0），F（6，0），
设抛物线的解析式是y=a（x+2y）（x-6），
则y=a（x²-4x-12）=a（x-2 ）²-16a，
所以顶点坐标是（2，-16a），
因为（2，-16a）在直线上，
所以，
所以；
（3）当x=0时，，故点C在抛物线上。