Question

观察下面三行数：
-1，2，-4，8，-16，32     …①
0，3，-3，9，-15，33     …②
+2，-4，+8，-16，+32，-64     …③
（1）第①行数是按什么规律排列的？
（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析：（1）根据已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；
（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；
（3）分别求出每行第8个数进而求出它们的和．

解答：解：（1）∵-1，2，-4，8，-16，32     
∴第①行数是

(-2)n

2

，n为正整数；

（2）第②行数是第①行数加上1，第③行数是第①行数的-2倍；

（3）根据以上所求得出：第一行第8个数为：

(-2)8

2

，
第二行第8个数为：

(-2)8

2

+1，
第三行第8个数为：-2×

(-2)8

2

，
∴这三个数的和为：

(-2)8

2

+

(-2)8

2

+1+（-2）×

(-2)8

2

=（-2）⁸+1-（-2）⁸=1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．