Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可；
（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，
∠ADE=∠C，
∴∠BDE=∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．

（2）解：由（1）得

DB

BE

=

AC

CD

．
∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，
∴DB=BC-CD=6．
∴BE=

DB×CD

AC

=

6×2

5

=2.4．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．