Question

如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1，0)B（0，-2），顶点C、D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k= ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=8S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．

试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

，

由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

则 a=2 , b=2，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=×BE×AO=2，

∵S四边形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16，

∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16，

即2+4×m=16，

解得m=，

∴n=2m=7，

∴k=（m+1）n=×7=．

考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．