Question

二次项系数为1，且两个根为-2和3的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-x-6=0
分析：设方程两根为x₁，x₂，a=1，则x₁+x₂=-2+3=1，x₁•x₂=-2×3=-6，根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=即可求出b，c．
解答：设方程两根为x₁，x₂，a=1，
∵x₁+x₂=-2+3=1=-，
∴b=-1，
∵x₁•x₂=-2×3=-6=，
∴c=-6，
∴所求的方程为x²-x-6=0．
故答案为：x²-x-6=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．