Question

二次项系数为1，且两个根为-2和3的一元二次方程是

 

．

Answer 1

分析：设方程两根为x₁，x₂，a=1，则x₁+x₂=-2+3=1，x₁•x₂=-2×3=-6，根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

即可求出b，c．

解答：解：设方程两根为x₁，x₂，a=1，
∵x₁+x₂=-2+3=1=-

b

1

，
∴b=-1，
∵x₁•x₂=-2×3=-6=

c

1

，
∴c=-6，
∴所求的方程为x²-x-6=0．
故答案为：x²-x-6=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．