Question

如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E=________．

Answer 1

22.5°
分析：AC为正方形ABCD的对角线，AC即∠BAD和∠BCD的角平分线，因为E在BC的延长线上，即B、C、E三点一线，且AC=CE，所以∠E=∠CAE，且∠E+∠CAE=∠ACB=45°．
解答：正方形的各角平分线，对角线，重合，
∴AC即∠ACD的角平分线，
即∠ACB=45°，
∵∠ACB为△ACE的外角，
∴∠CAE+∠E=∠ACB，
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E．
∴∠E==22.5°，
故答案为22.5°．
点评：本题考查了正方形对角线即角平分线的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中根据∠CAE=∠E和∠CAE+∠E=∠ACB求∠E是解题的关键．