Question

如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10

（1）       求证：∠ECD=∠EDC

（2）       求证：OC=OD     

（3）       求点E的坐标

（4）       试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：因为EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，

OE平分∠DOC，所以，DE＝DC，所以，∠ECD=∠EDC

（2）ED＝EC，OE＝OE

所以，RtODE△≌Rt△OCE，所以，OC＝OD

（3）E（5，5）

（4）OE垂直平分CD，因为OE为∠COD的平分线，且OC＝OD。