Question

如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=

180°

．

Answer 1

分析：由∠DGC=105°，∠BCG=75°，得出∠DGC+∠BCG=180°，判断DG∥BC，得出∠1=∠DCB，由CD⊥AB，EF⊥AB，判断CD∥EF，得出∠DCB+∠2=180°，等量代换即可．

解答：解：∵∠DGC=105°，∠BCG=75°（已知），
∴∠DGC+∠BCG=180°，
∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量代换），
故答案为：180°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的正确运用．