Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为________．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．
解答：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（）²，
解得：AM=，
∴AE=2AM=．
故答案为：．
点评：此题主要考查学生对勾股定理及垂径定理的理解及运用．