题目内容

如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不写作法）；
（2）若图中小正方形的边长为1，
①点B经过的路线长为；
②线段BC扫过的图形面积为．（结果保留π）

解：（1）如图所示：

（2）①点B经过的路线长 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②线段BC扫过的图形面积为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）直接根据旋转方向和旋转角画出图形即可；
（2）①点B所扫过的路径为以A为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可；
②线段BC所扫过的面积是两个半径分别为5和4，圆心角为90°的扇形的面积之差．
点评：此题主要考查了弧长计算，扇形面积计算，以及旋转变换，关键是根据题意画出图形，掌握弧长和扇形面积计算公式．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求四边形BCC₁B₁的面积．

如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转180°，得到△A₁B₂C₂．
（1）在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）设B点坐标为（-3，-2），B₂点坐标为（4，2），△ABC与△A₁B₂C₂是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．

20、如图，方格纸中有三个点A、B、C，按要求作出四边形，四边形的各顶点在格点上．
（1）图（1）中的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）图（2）中的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）图（3）中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

（2012•佳木斯）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，

结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标；
（3）将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-2）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．
（3）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°后所得的图形△A₃B₃C₃，并写出C₃，的坐标．