题目内容

设a，b，c是非零整数，那么 $数学公式$ 的值等于________．

-1或7
分析：a，b，c是非零整数，则应分a，b，c中有：三个都是正数；三个中有两个正数，一个负数；三个中有一个正数，两个负数；三个数都是负数，四种情况进行讨论．
解答：当a，b，c均为正时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =7；
当a，b，c三个中有两个正数，一个负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＜0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-1；
当a，b，c三个中有一个正数，两个负数，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＜0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-1；
当a，b，c都是负数时， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-1．
故答案为：-1或7．
点评：本题主要考查了绝对值的意义，化简的关键是根据绝对值的意义，正确去掉式子中的绝对值符号．