题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．
证明：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴∠CHB=∠DEB=90°，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD，
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△FCD和△FED中
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=∠ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形．
∴∠CHB=∠DEB=90°，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD，
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△FCD和△FED中
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∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=∠ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形．
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