Question

如图，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB=2BC，则该双曲线的解析式为y=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：分别作BD⊥x=1，CE⊥x=2，设该双曲线的解析式为y=

k

x

，分别表示出点A、B、C的纵坐标，求出AD和BE的长度，然后利用勾股定理求出AB和BC的长度，最后根据AB=2BC，求出k的值．

解答：解：分别作BD⊥x=1，CE⊥x=2，
设该双曲线的解析式为y=

k

x

，
则点A的纵坐标为：k，点B的纵坐标为：

k

2

，点C的纵坐标为：

k

3

，
则AD=k-

k

2

=

k

2

，BE=

k

2

-

k

3

=

k

6

，
∴AB=

AD2+BD2

=

1+ k2 4

，
BC=

BE2+CE2

=

1+ k2 36

，
∵AB=2BC，
∴

1+ k2 4

=2

1+ k2 36

，
解得：k=±

6 15

5

，
∵该图象在第一象限，
∴k=

6 15

5

，
则函数解析式为：y=

6 15 5

x

=

6 15

5x

．
故答案为：y=

6 15

5x

．

点评：本题考查了勾股定理以及反比例函数图象上点的特征，主要是运用勾股定理求出AB和BC的长度，进而求出k的值，该题难度适中．