题目内容
【题目】我们知道分数
写为小数即
，反之，无限循环小数写成分数即 。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以
为例进行讨论：设：
，由：
，得：
，
，于是：
，即：
，解方程得：
，于是得：
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数
写成分数，即
= ；
（2）你能化无限循环小数
为分数吗？请完成你的探究过程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设
=x，找出规律公式100x-10x=7，解方程即可；
（2）设
=x，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．
试题解析：(1)设=x,由=0.0777…，易得100x=7.777….，10x=0.777….
可知，100x10x=7.777…0.777…=7，即100x10x=7，
解得：x=，
故答案为：；
(2)设=x，由=0.474747…，易得100x=47.4747….
可知100xx=47.4747…0.474747…=47，即100xx=47，
解得：x=
.
故无限循环小数
化为分数是
.
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