Question

若

17-x

的值是整数，则自然数x的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据二次根式的定义求出x的取值范围，再根据

17-x

的值是整数这一条件对x的值进行讨论即可．

解答：解：由题意得：17-x≥0，解得，x≤17，
当x=0时，原式=

17

，不合题意；
当x=1时，原式=

16

=4；
当x=2时，原式=

15

，不合题意；
当x=3时，原式=

14

，不合题意；
当x=4时，原式=

13

，不合题意；
当x=5时，原式=

12

=2

3

，不合题意；
当x=6时，原式=

11

，不合题意；
当x=7时，原式=

10

，不合题意；
当x=8时，原式=

9

=3；
当x=9时，原式=

8

=2

2

，不合题意；
当x=10时，原式=

7

，不合题意；
当x=11时，原式=

6

，不合题意；
当x=12时，原式=

5

，不合题意；
当x=13时，原式=

4

=2；
当x=14时，原式=

3

，不合题意；
当x=15时，原式=

2

，不合题意；
当x=16时，原式=1；
当x=17时，原式=0．
综上所述，x=1、8、13、16或17．

点评：主要考查了二次根式的意义和性质及自然数的定义：
概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．