题目内容

P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=
2
，PC=1，∠BPC=135°，则AP的长为
5
5
．
分析：先根据图形旋转的性质得出△BPQ是等腰直角三角形，故可判断△PCQ是直角三角形，再根据勾股定理即可得出结论．
解答：解：把△ABP绕点B顺时针旋转90°，到达△CBQ位置，
∵△CBQ是△ABP旋转而成90°，
∴PB=BQ，∠PBQ=90°，
∴△BPQ是等腰直角三角形，
∵PB=
2
，
∴PQ=
(
2
)2+(
2
)2
=2，∠BPQ=45°，
∴∠CPQ=135°-45°=90°
∴△PCQ是直角三角形，
∴AP=CQ=
PC2+PQ2
=
12+22
=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查的是图形旋转的性质及勾股定理，熟知图形旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=
112.5
度．
精英家教网如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（　　）
A、（4-π）PB、4（1-P）C、4PD、（π-1）P
23、如图所示，E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD与CE交于点F．请你根据图形判断AF与BE的位置具有什么关系？并给予证明．
阅读下列材料：
小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．
他的作法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．
（1）请你参考小明的作法解决下面问题：
现有个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）
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（2）求出拼接后正方形的面积；
（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．
如图所示，点E是正方形ABCD内任一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∠CFE=
45°
45°
．

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