Question

如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°，即△BDC是直角三角形
∵点F为BC边上的中点，
∴BC=2DF
∵EF=DF
∴BC=2EF
∴△BEC是直角三角形，即∠BEC=90°
∴CE与AB的位置关系：CE⊥AB．
分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，再结合已知EF=DF，可得BC=2EF，根据直角三角形的判定可知△BEC是直角三角形，从而得证CE与AB的位置关系是垂直．
点评：灵活运用直角三角形的性质和判定是解决此类问题的关键．