Question

17．南浔粮食批发市场A、B两个摊主得知练市和双林两个城镇急需粮食240吨和260吨的消息后，决定向两个城镇调运粮食．已知A摊主有粮食200吨，B摊主有粮食300吨，现将这些粮食全部调往两个城镇．从A摊主运往两城镇的费用分别为每吨20元和25元，B摊主运往两个城镇的费用分别为每吨15元和18元．设从B摊主运往练市的粮食为x吨．
（1）请填写下表，并求两个摊主调运粮食的运费相等时的x的值；

	练市	双林	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）设A、B两个摊主的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．

Answer 1

分析 （1）根据表中和题目给出的条件求解即可．
（2）总运费=A地调运粮食的运费+B地调运粮食的运费，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定总运费最小的方案．

解答 解：（1）240-x，x-40，300-x，
从A摊主运往两城镇总运费：20×（240-x）+25×（x-40）=5x+3800
从B摊主运往两城镇总运费：15×x+18×（300-x）=-3x+5400
两地调运蔬菜运费相等时：5x+3800=-3x+5400
8x=1600
x=200
∴当x=200时，两基地运费相等；

（2）根据题意：w=5x+3800+（-3x+5400）=2x+9200
∴w=2x+9200
其中x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0
得40≤x≤240
当x=40时，w取得最小值9280．
此时方案：从A摊主运往练市200吨，运到双林0吨
从B摊主运到练市40吨，运到双林260吨．
此时调运方案为如右表．

	练市	双林
A	200吨	0吨
B	40吨	260吨

点评 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．