Question

【题目】已知抛物线（）过，两点，将点B到该抛物线对称轴的距离记作，且满足，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

把A（4，4）代入抛物线y＝ax2＋bx＋3得4a＋b＝，根据对称轴x＝，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以0＜|2（）|≤1，解得a≥或a≤，把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m，得到a＝，所以≥或≤，即可解答．

把A（4，4）代入抛物线y＝ax2＋bx＋3得：

16a＋4b＋3＝4，

∴16a＋4b＝1，

∴4a＋b＝，

∵对称轴x＝，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，

∴0＜|2()|≤1，

∴0＜≤1，

∴||≤1，

∴a≥或a≤，

把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：

4a＋2b＋3＝m

2（2a＋b）＋3＝m

2（2a＋4a）＋3＝m

∴a＝，

∴≥或≤，

∴m≤3或m≥4．

故答案为：m≤3或m≥4．