Question

已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，试比较分式

c

a+b

与

c2

(a+b)2

的大小．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：两式子相减后因式分解后判定其符号即可得到两式的大小．

解答：解：

c

a+b

-

c2

(a+b)2

=

c(a+b)

(a+b)2

-

c2

(a+b)2

=

(a+b-c)c

(a+b)2

∵a、b、c分别是△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0
∴

(a+b-c)c

(a+b)2

＞0
∴

c

a+b

-

c2

(a+b)2

＞0
即

c

a+b

＞

c2

(a+b)2

．

点评：本题考查了因式分解和三角形的三边关系，利用作差法比较式子的大小是常用的方法．