Question

抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：求不等式

k

x

+x²+1＜0的解集即求不等式x²+1＜-

10

x

的解集，由于y=

10

x

与y=-

10

x

关于y轴对称，则y=x²+1与y=-

10

x

的交点为（-2，10），则当-2＜x＜0时，反比例函数图象在抛物线上方．

解答：解：当x=2时，y=x²+1=5，
∴A（2，5）；
∴k=xy=2×5=10，即y=

10

x

，
则y=x²+1与y=-

10

x

的交点为（-2，10），
由图象可知，不等式

k

x

+x²+1＜0的解是-2＜x＜0．
故答案为：-2＜x＜0．

点评：本题考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．