Question

操作与探究
（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）
①3²+4²

 

2×3×4；           
②（

1

3

）²+（

1

4

）²

 

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

 

2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²

 

2×（-

1

3

）×（-

1

5

）
⑤（-4）²+（-4）²

 

2×（-4）×（-4）
…
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m²+2n²的最小值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：（1）先进行有理数的混合运算，然后进行判断；
（2）根据（1）的计算结果和完全平方公式得到a²+b²≥2ab；
（3）利用（2）的结论得到m²+n²≥16，从而得到2m²+2n²的最小值为32．

解答：解：（1）3²+4²＞2×3×4；           
②（

1

3

）²+（

1

4

）²＞2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）
⑤（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）
…
故答案为＞、＞、＞、＞、=；
（2）a²+b²≥2ab；
（3）∵m²+n²≥2mn，
而mn=8，
∴m²+n²≥16，
∴2m²+2n²的最小值为32．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．