Question

如图，已知在平面直角坐标系内有A（-1，2）、B（-3，1）、C（0，-1）．
（1）画出△ABC关于O点成中心对称的△ABC，直接写出B₁：（

 

，

 

）
（2）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的图形并直接写出B₂坐标：（

 

，

 

）
（3）求（2）中线段AB所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据中心对称的性质画出△A₁B₁C₁，再写出B₁的坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△A₂B₂C₂，写出B₂的坐标即可；
（3）根据勾股定理求出OA，OB的长，再根据线段AB所扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形AOA2即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示．
故答案为：3，-1；

（2）如图所示．
故答案为：1，3；

（3）∵OA=

5

，OB=

10

，
∴线段AB所扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形AOA2
=

π×10

4

-

π×5

4

=

5π

4

．

点评：本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．