Question

已知：点E、F、G、H分别为四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH 为正方形，则原四边形ABDE 应具备什么条件？说明你判断的理由。

Answer 1

解：如图所示， 当四边形ABCD的对角线AC=BD且AC∥BD时， 四边形EF-GH为正方形， 理由如下：连接AC、BD，可证出四边形EFGH为平行四边形，再证EFGH为菱形，     ∵AC⊥BD   ∴EH⊥HG， ∴四边形EFGH为正方形。