请你求出抛物线y＝x2-4x+1的顶点坐标和对称轴.并据此画出它的大致图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

请你求出抛物线y＝x²－4x＋1的顶点坐标和对称轴，并据此画出它的大致图象．

答案：
解析：

　　解：因为y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，

　　所以，这个抛物线的顶点坐标是(2，－3)，对称轴是x＝2．其大致图象如下图．

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九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10 m．隧道顶部最高处距地面6.25 m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式．

(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5 m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3 m．最高3.5 m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)？

(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：

Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

Ⅱ．如图④，过原点作一条y＝x的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.

1.求抛物线的解析式和顶点D的坐标

2.二次函数的图像上是否存在点P，使得S_△_PAB＝8S_△_ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

3.若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.
【小题1】求抛物线的解析式和顶点D的坐标
【小题2】二次函数的图像上是否存在点P，使得S_△_PAB＝8S_△_ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图像上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．

甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x²－2mx＋2m²＋2m进行探讨交流时，各得出一个结论．

甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；

乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．

（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？

（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标与m之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

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