题目内容

已知a+a^-1=6，则a-a^-1=________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据题意可得a+ $\text{[math]}$ =6，然后利用完全平方公式计算出a²+ $\text{[math]}$ =34，再利用配方法计算出a²+ $\text{[math]}$ -2=34-2，进而得到（a- $\text{[math]}$ ）²=32，再两边同时开方即可．
解答：∵a+a^-1=6，
∴a+ $\text{[math]}$ =6，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）2=62，
a²+ $\text{[math]}$ +2=36，
a²+ $\text{[math]}$ =34，
a²+ $\text{[math]}$ -2=34-2，
（a- $\text{[math]}$ ）²=32，
∴a-a^-1=±4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：±4 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了负整数指数幂的计算以及完全平方公式的应用，根据已知得出a²+ $\text{[math]}$ 的值是解题关键．

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