题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（ ）| A、30° | B、45° | C、60° | D、20° |
分析：根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可．
解答：解：设∠A=x，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=
，
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+
=
，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=
，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+
+
=180°，
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故选B．
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=
| x |
| 2 |
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=
| 3x |
| 2 |
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+
| 3x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故选B．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握．
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世纪百通期末金卷系列答案
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