Question

17．已知两个同心圆，EA、EB是大圆的两条切线，EC、ED是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点．求证：AC=BD．

Answer 1

分析 连接OP，根据切线长定理得出AE=BE，CE=DE，∠AEO=∠BEO，∠CEO=∠DEO，进而得出∠AEC=∠BED，然后根据SAS证得△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：连接OP，
∵两个同心圆，EA、EB是大圆的两条切线，EC、ED是小圆的两条切线，
∴AE=BE，CE=DE，∠AEO=∠BEO，∠CEO=∠DEO，
∴∠AEO-∠CEO=∠BEO-∠DEO，即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．

点评 本题考查了切线的性质，切线长定理的应用，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．