Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）tan∠CEB的值是．

【解析】

（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），

∴，

得，

∴y＝﹣x2﹣x+2＝，

∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），

即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；

（2）∵y＝，

∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），

∴点E的坐标为（﹣2，2），

当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，

∴点B的坐标为（1，0），

设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，

，得，

∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+，

当x＝0时，y＝，

设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），

∴OF＝，

∵点C（0，2），点E（﹣2，2），

∴OC＝2，CE＝2，

∴CF＝2﹣＝，

∴tan∠CEF＝，

即tan∠CEB的值是．