Question

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=　  　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　   　度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

Answer 1

（1）.  5；  50°                                        

（2）.  θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．       

在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°， 

 ∴n==2；                                        

（3）∵四边形ABB'C'是平行四边形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．                              

∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，

∴AB：BB'=CB：AB，    ∴AB²=CB·BB'=CB（BC+CB'），

而 CB'=AC=AB=B'C'，   BC=1，    ∴AB²=1（1+AB），    ∴AB=，

∵AB＞0，    ∴n==．