题目内容
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC=4cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，从而得到结论．
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC=4cm，
而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD=14cm，
∴AB+BD+DC=14cm，
∴AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
即△ABC的周长为22cm．
故答案为：22．
∴DA=DC，AE=EC=4cm，
而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD=14cm，
∴AB+BD+DC=14cm，
∴AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
即△ABC的周长为22cm．
故答案为：22．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．
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