Question

某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利14万元，问两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？并求最大利润。

Answer 1

解：（1）设生产A种产品x 件，则生产B种产品（10-x ）件       根据题意得：x+2（10-x）=14                        解之得：x=6                        答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件 （2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件         根据题意得：                                                                         解不等式组得：3≤y＜6                                   因为y为正整数       所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5 因此共有三种生产方案，分别如下：       方案一：A种产品3件，B种产品7件； 方案二：A 种产品4 件，B 种产品6 件； 方案三：A 种产品5 件，B 种产品5 件 设工厂获得的利润为w万元，       则w=y+2（10-y）=-y+20       因为-1＜0，所以y随x的增大而减小，       所以当y=3时，w的最大值为17万元                      答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元。