题目内容

（2012•鼓楼区一模）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f=a（n-b）2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：
等级n 用户积分f
11 160
12 250
13 360
14 490
（1）根据上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．
分析：（1）分别把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）2得到关于a、b的方程组
a(11-b)2=160
a(12-b)2=250
，先消去a易求得b1=7，b2=
103
9
＞10（不合题意舍去），再把b=7代入方程组中的任一个方程中即可得到a=10；
（2）由（1）得到f=10（n-7）2，然后把f=6500代入得到10（n-7）2=6500，解方程得n=7±
650
（负号舍去），则n=7+
650
，利用估算得到7+
625
＜7+
650
＜7+
676
，于是7+25＜n＜7+26，即可得到她的等级没超过33级，为32级．
解答：解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）2得
a(11-b)2=160
a(12-b)2=250
，
解方程组得b1=7，b2=
103
9
＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）2=160，解得a=10，
即a、b的值分别为10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）2，
∵当f=6500时，10（n-7）2=6500，
∴n-7=±
650
，即n=7±
650
（负号舍去）
∴n=7+
650
，
∵7+
625
＜7+
650
＜7+
676
，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉妈妈的等级为32级．
点评：本题考查了二次函数的应用：先把实际问题转化为二次函数的问题，利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后利用二次函数的有关性质解决实际问题．
练习册系列答案
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