Question

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，在线段AC上取一点E，使△CDE为等腰三角形，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．

Answer 1

【答案】分析：根据矩形的性质以及勾股定理求出AB的长，进而根据当CD=CE时，当ED=CE时求出EO即可．
解答：解：∵AC=4，BC=4，
∴AB=8，
∵△CDE为等腰三角形，
∴当CD=CE时，EC=CD=8，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，
∴AO=CO=2，
∴EO=AO-AE=AO-（AC-CD）=8-2，
当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．
点评：此题主要考查了应用设计与作图以及矩形的性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得出是解题关键．