Question

（2013•抚顺）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是

20

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．

解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，
∴AC=BD=10
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=

1

2

AC=

1

2

×10=5
EH=GF=

1

2

BD=

1

2

×10=5
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．
故答案为：20

点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．