Question

如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：ABE≌AGE．

Answer 1

证明：(1) 连结BE，

∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．

∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；                 

 (2) [方法一]在△中，，，∴．

在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；

[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．

∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．  

∴∠EAF=∠EAG．

∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．