Question

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的二根为x₁、x₂，且x₁²+x₁x₂=1，则m=________．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系求得x₁+x₂=2，然后将其代入已知等式求得x₁的值；再把x₁代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
解答：∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的二根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2，
∴x₁²+x₁x₂=x₁•（x₁+x₂）=1，即2x₁=1，
解得，x₁=，
则（）²-2×+m=0，
解得，m=，
故答案是：．
点评：本题考查了根与系数的关系．解题时，借用了“一元二次方程的解的定义”这一知识点．