Question

【题目】若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．

Answer 1

【答案】a＞0， c＜0 ac=﹣3或﹣．

【解析】

(1)由抛物三角形的定义可知，△ABC为“倒抛物三角形”时，开口向上，函数与y轴负半轴有交点；

(2)分∠CAB=60°和∠CAB=30°两种情况分别计算.

解：(1)由题意可知mn＜0，当a＞0，c＜0时，为△ABC为“倒抛物三角形”；

(2)当∠CAB=60°时，则AO=tan60°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=﹣，

当∠CAB=30°时，则AO=tan30°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=-3；

故答案为：ac=﹣3或﹣．