Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP=________时，才能使△ABC与△POA全等．

Answer 1

5或12
分析：要使△ABC≌△POA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△POA．
解答：证明：①当AP=5时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAO=90°，
又∵AP=CB=5，PO=AB，
∴△ABC≌△POA；
②当AP=12时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠BCA=∠PAO=90°，
又∵AP=CA=12，PO=AB，
∴△ABC≌△POA．
故答案为：5或12．
点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．