题目内容
已知x＋y＝2a，x－y＝2b．求xy的值．
解析：
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解：因为x＋y＝2a． 所以(x＋y)2－(2a)2．即x2＋2xy＋y2＝4a2 因为x－y＝2b． 所以(x－y)2＝(2b)2．即x2－2xy＋y2＝4b2 所以(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2) ＝4xy＝4a－4b2 所以xy＝a2－b2． 分析：条件中只有x±y，那么xy怎样才能出现呢?可以回忆公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2，此时出现了xy这一项，只须消去x2、y2这两项． 点拨：本题思路的关键是如何由x＋y和x－y产生xy这一项，这时应注意完全平方公式的运用．然后消去其余项，亦可先解方程组 |
得
从而xy＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
应用题作业本系列答案
，y＝
，y＝
，
．
．
＞0．
，
．
．
＞0．
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
