Question

如图，点P在⊙O外．
（1）求作⊙A，使⊙A过O、P两点，且直径等于OP；
（2）设⊙A与⊙O的两个交点分别为点B与点C，则直线PB、PC与⊙O的位置关系是

相切

；线段PB、PC的数量关系是

相等

．（直接写出结果）

Answer 1

分析：（1）作出线段OP的中垂线，以中垂线与OP的交点为圆心，以

1

2

OP为半径画圆即可．
（2）连接OC，OB，根据半径所对的圆周角为直角可判断出PC，PB是⊙O的两条切线，从而可得出答案．

解答：解：（1）①作出线段OP的中垂线，②以中垂线与OP的交点为圆心，以

1

2

OP为半径画圆，所作图形如下：

（2）连接OC，OB则可得∠OCP=∠OBP=90°，

从而可得PC，PB是⊙O的两条切线．故可得PB=PC．
故答案为：相切、相等．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系及复杂作图的知识，难度一般，关键是掌握切线的判定定理及切线的性质，另外要熟练线段中垂线的作法．