题目内容
【题目】如图，
是
的角平分线，
在
上，
，若
，
，
，则
________________．
【答案】
【解析】
过点D作DM⊥AC于点M，作DN⊥AB于点N，设CM=
，表示出CD和DM，再证明Rt△AMD≌Rt△AND，根据AB+CE=7，列出等式解出x，过点B作AC的平行线交AD延长线于点F，证明△BFD∽△CAD，从而求出AE长.
过点D作DM⊥AC于点M，作DN⊥AB于点N，如图，
设CM=，
∵
，
∴CD=7x,
∴
，
∵AD平分∠BAC，
∴DN=DM=3x,
∵BD=3，
∴
，
∵AD=DE，
∴
，
在Rt△AMD和Rt△AND中，
∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），
∴AM=AN，
∴AN=EM，
∵AB+CE=7，
∴BN+AN+CE=7，
∴BN+EM+CE=7，
∴BN+CM=7，
∴BN=7-CM，
∴
，
∴
，
解得：
，
∴CD=
，
，
，
过点B作AC的平行线交AD延长线于点F，
则∠F=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴BF=AB，
∵BF∥AC，
∴△BFD∽△CAD，
∴
，
∴
，
∴
，
设AN=AM=y，则AB=AN+BN=
，
AC=AM+CM=
，
∴
，
解得：
，
∴AE=2y
，
故答案为：.
练习册系列答案
相关题目
