Question

13．把抛物线y=x²+bx+c向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y=x²-2x+5，则b=4，c=6．

Answer 1

分析 将所得函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标减，向上平移纵坐标加逆向求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开后根据对应项系数相等解答．

解答 解：∵y=x²-2x+5=（x-1）²+4，
∴平移后所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∵原抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴原抛物线的顶点横坐标为1-3=-2，
纵坐标为4-2=2，
∴原抛物线顶点坐标为（-2，2），
∴原抛物线解析式为y=（x+2）²+2，
即y=x²+4x+6，
所以，b=4，c=6．
故答案为：4，6．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便．