题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线．求证：AD2=CD•CA．
分析：可由题中角之间的关系得出线段AB=AC，BC=BD=AD，进而再由△BCD∽△ACB，对应线段成比例即可求解．
解答：证明：∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，即AB=AC，
又BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，即BD=AD，∴∠BDC=∠C=72°，即BC=BD，
∴BC=BD=AD，
∴△BCD∽△ACB，即
=
，
∴BD•BC=AB•CD，即AD2=CD•AC．
又BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，即BD=AD，∴∠BDC=∠C=72°，即BC=BD，
∴BC=BD=AD，
∴△BCD∽△ACB，即
| BD |
| AB |
| CD |
| BC |
∴BD•BC=AB•CD，即AD2=CD•AC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
练习册系列答案
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已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，