题目内容
甲、乙两人参加折返跑比赛，同时从起点出发，到达距起点100 m处的终点后立即折返回起点，其间均保持匀速运动，甲先抵达终点．设比赛时间为x（s）时
，甲、乙两人之间的距离为y（m）．他们从出发到第一次相遇期间y与x之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求出线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）从出发到第一次相遇，当x为何值时，两人相距5 m？
分析：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，可知
得
；
（2）求出A点坐标，将A、B两点坐标代入函数关系式y=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
，∴y=
x，令y=5得x=3；（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况甲到达终点
x-
x=5，解得x=3，甲到达终点后
x+
x+5=200，解得x=13，当出发3s或13s时，两人相距5m．
|
|
（2）求出A点坐标，将A、B两点坐标代入函数关系式y=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
解答：解：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，
可知
得
答：甲的速度为
m/s，乙的速度为
m/s
（2）∵100÷
=12s，
∴点A（12，20）
设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b
将A（12，20），B（13
，0）得
，
∴y=-15x+200(12≤x≤13
)
（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，
设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
，
∴y=
x，令y=5得x=3
答：当出发3s或13s时两人相距5m
（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况：
甲到达终点前
x-
x=5，解得x=3
甲到达终点后
x+
x+5=200，解得x=13
当出发3s或13s时，两人相距5m．
可知
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得
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答：甲的速度为
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
（2）∵100÷
| 25 |
| 3 |
∴点A（12，20）
设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b
将A（12，20），B（13
| 1 |
| 3 |
|
|
∴y=-15x+200(12≤x≤13
| 1 |
| 3 |
（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，
设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
| 5 |
| 3 |
∴y=
| 5 |
| 3 |
答：当出发3s或13s时两人相距5m
（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况：
甲到达终点前
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
甲到达终点后
| 25 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
当出发3s或13s时，两人相距5m．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
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，甲、乙两人之间的距离为y（m）．他们从出发到第一次相遇期间y与x之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：