题目内容
【题目】如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
（1）线段AE= ；
（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α= °时，DM与⊙O相切．
【答案】（1）4
；（2）①4，②相离，见解析，③90
【解析】
（1）连接BE，则可得出△AEB是等腰直角三角形，再由AB=8，可得出AE的长．
（2）①连接OA、OF，可判断出△OAF是等边三角形，从而可求出AF的长；②此时可得DAM=30°，根据AD=8可求出AF的长，也可判断DM与⊙O的位置关系；③根据AD等于⊙O的直径，可得出当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从而可得出α的度数．
解：（1）连接BE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
又∵AB=8，
∴AE=4；
（2）连接OA、OF，
①
由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，
故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，
则∠OAF=60°，
又∵OA=OF，
∴△OAF是等边三角形，
∵OA=4，
∴AF=OA=4；
②
连接B'F，此时∠NAD=60°，
∵AB'=8，∠DAM=30°，
∴AF=AB'cos∠DAM=8×
=4
；
此时DM与⊙O的位置关系是相离；
③
∵AD=8，直径的长度相等，
∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，
故此时可得α=∠NAD=90°．
【题目】九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
小花 | 70 | 80 | 90 | 80 | 70 | 90 | 80 | 100 | 60 | 80 |
小红 | 90 | 80 | 100 | 60 | 90 | 80 | 90 | 60 | 60 | 90 |
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：
姓名 | 平均成绩 | 中位数 | 众数 |
小华 | 80 | ||
小红 | 80 | 90 |
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差
请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
