题目内容

已知直线 $数学公式$ 交y轴于点A，交x轴于点B，交双曲线 $数学公式$ 于点D，DC⊥x轴，垂足为C，且S_△OAB=2S_△OCD，则k=________．

6
分析：先确定直线 $\text{[math]}$ x-4与坐标轴的交点坐标，即A点坐标为（0，-4），B点坐标为（3，0），则可计算出S_△OAB=6，于是得到S_△OCD=3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到k的值．
解答：∵把x=0代入 $\text{[math]}$ ，解得y=-4；
把y=0代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ x-4=0，解得x=3，
∴A点坐标为（0，-4），B点坐标为（3，0），
∴S_△OAB= $\text{[math]}$ ×3×4=6，
∵S_△OAB=2S_△OCD，
∴S_△OCD=3，
∴ $\text{[math]}$ |k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了反比例函数的比例系数的几何意义．

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